数学の目次に戻る
FIBONACCI · GOLDEN RATIO φ

自然界に潜む
黄金のデザイン

FIBONACCI SEQUENCE & THE GOLDEN RATIO

1, 1, 2, 3, 5, 8… の先にφがある

  • 1.6180339887…黄金比 φ = (1+√5)÷2
  • 137.5°黄金角。ヒマワリの種が並ぶ角度
  • 34 / 55ヒマワリでよく見られるらせんの本数
  • 8 / 13松ぼっくりでよく見られるらせんの本数
  • 1202年フィボナッチが『算盤の書』でこの数列を紹介
0:00 / 0:00

フィボナッチ数列と黄金比 ― 自然界に潜むデザイン

数列から黄金比へ、黄金らせんからヒマワリの種の並び方(葉序)まで、すべてブラウザ上で計算して描いています。ヒマワリは「種を1つ置くごとに黄金角だけ回し、中心からの距離を√nに比例させる」という植物学の葉序モデル(Vogelのモデル, 1979年)で再現しています。

Fₙ₊₁ / Fₙ → φ隣り合うフィボナッチ数の比は、黄金比に限りなく近づく
137.5077…°黄金角 = 360° × (1 − 1/φ)。円を黄金比で分けた小さい方
すべてではないヒマワリでもフィボナッチ数にならない株がある(2016年の市民科学調査で約2割)
オウムガイは別物殻のらせんは黄金らせんより広がり方がゆるやかで、黄金比ではない
SPACE 再生/停止 · ← → 5秒移動 · C 字幕 · F 全画面
数学の目次に戻る