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DOUBLE PENDULUM · DETERMINISTIC CHAOS
|Δθ(t)| ≈ |Δθ0| eλt (λ > 0 ⇒ 決定論的カオス)
本数
初期角度
隣との差
軌跡
速さ

二重振り子とカオス ― 0.00057°の差が生む模様

同じ支点から吊るした二重振り子を、2本目の腕の角度だけ 0.00057°(10万分の1ラジアン)ずつずらして一斉に放します。初めは1本に重なって揺れますが、差は時間とともに指数関数的に広がり、やがて全く違う動きになります。運動はニュートンの運動方程式で完全に決まっていて、偶然の要素はありません。それでも先が読めなくなる。これが「決定論的カオス」です。右上の λ は、隣どうしの差が 10⁻⁴ から 10⁻¹ ラジアンまで広がる速さから求めた、最大リアプノフ指数のおおまかな推定値です。

0.00057° ≈ 10⁻⁵ rad隣どうしの初期角度の差。肉眼ではまったく区別できない
|Δθ| ≈ |Δθ₀| e^{λt}小さな差は指数関数的に増える。λ が正ならカオス
エネルギー保存摩擦なしの計算なので全体のエネルギーは一定。乱れているのは「配分」だけ
RK4・1/1200秒刻み4次のルンゲ=クッタ法で数値積分(質量・腕の長さは等しく、g = 9.81 m/s²)
SPACE 一時停止 · R 最初から
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